2

 2 

  Sさんのクラスでは,先生(せんせい)(しめ)した問題(もんだい)みんなで(かんが)えた。

  (つぎ)各問(かくとい)(こた)えよ。

先生(せんせい)(しめ)した問題(もんだい)

  2(けた)自然数(しぜんすう) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>ついて, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>(いち)(くらい)(すう)から(じゅう)(くらい)(すう)ひいた(あたい) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Q</mi></math>し, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Q</mi></math>  (あたい)(かんが)える。

  (たと)えば, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">5</mn><mn mathvariant="normal">9</mn></math>  とき, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Q</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">9</mn><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">5</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">4</mn></math>  となり, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Q</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">5</mn><mn mathvariant="normal">9</mn><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">4</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">5</mn><mn mathvariant="normal">5</mn></math>  なる。

  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">7</mn><mn mathvariant="normal">8</mn></math>  ときの   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Q</mi></math>  (あたい)から, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">4</mn><mn mathvariant="normal">1</mn></math>  ときの   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Q</mi></math>  (あたい)ひいた()(もと)めなさい。

(とい)1]  (つぎ)   (なか)()てはまる数字(すうじ)それぞれ(こた)えよ。

  先生(せんせい)(しめ)した問題(もんだい)で, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">7</mn><mn mathvariant="normal">8</mn></math>  ときの   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Q</mi></math>  (あたい)から, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">4</mn><mn mathvariant="normal">1</mn></math>  ときの   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Q</mi></math>  (あたい)ひいた()は, えお ある。

  Sさんのグループは,先生(せんせい)(しめ)した問題(もんだい)もとにして,(つぎ)問題(もんだい)(かんが)えた。

[Sさんのグループが(つく)った問題(もんだい)]

  3(けた)自然数(しぜんすう) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi></math>ついて, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi></math>(いち)(くらい)(すう)から(じゅう)(くらい)(すう)ひき,(ひゃく)(くらい)(すう)たした(あたい) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Y</mi></math>し, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Y</mi></math>  (あたい)(かんが)える。

  (たと)えば, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">2</mn><mn mathvariant="normal">9</mn></math>  とき, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Y</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">9</mn><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">+</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">8</mn></math>  となり, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Y</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">2</mn><mn mathvariant="normal">9</mn><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">8</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">2</mn><mn mathvariant="normal">1</mn></math>  なる。

  また, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">2</mn><mn mathvariant="normal">8</mn><mn mathvariant="normal">4</mn></math>  とき, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Y</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">4</mn><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">8</mn><mi mathvariant="normal">+</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></math>  となり, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Y</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">2</mn><mn mathvariant="normal">8</mn><mn mathvariant="normal">4</mn><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">(</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">)</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">2</mn><mn mathvariant="normal">8</mn><mn mathvariant="normal">6</mn></math>  なる。どちらの場合(ばあい)  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Y</mi></math>  (あたい)11の倍数(ばいすう)なる。

  3(けた)自然数(しぜんすう) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi></math>ついて, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Y</mi></math>  (あたい)11の倍数(ばいすう)なることを(たし)かめてみよう。

(とい)2]  [Sさんのグループが(つく)った問題(もんだい)]で,3(けた)自然数(しぜんすう) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi></math>(ひゃく)(くらい)(すう) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">a</mi></math>(じゅう)(くらい)(すう) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">b</mi></math>(いち)(くらい)(すう) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">c</mi></math>し, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Y</mi></math>それぞれ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">a</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">b</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">c</mi></math>(もち)いた(しき)(あらわ)し, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Y</mi></math>  (あたい)11の倍数(ばいすう)なることを証明(しょうめい)せよ。