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Sさんのクラスでは,先生(せんせい)が示(しめ)した問題(もんだい)をみんなで考(かんが)えた。
次(つぎ)の各問(かくとい)に答(こた)えよ。
2桁(けた)の自然数(しぜんすう) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>について, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>の一(いち)の位(くらい)の数(すう)から十(じゅう)の位(くらい)の数(すう)をひいた値(あたい)を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Q</mi></math>とし, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Q</mi></math> の値(あたい)を考(かんが)える。
例(たと)えば, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">5</mn><mn mathvariant="normal">9</mn></math> のとき, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Q</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">9</mn><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">5</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">4</mn></math> となり, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Q</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">5</mn><mn mathvariant="normal">9</mn><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">4</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">5</mn><mn mathvariant="normal">5</mn></math> となる。
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">7</mn><mn mathvariant="normal">8</mn></math> のときの <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Q</mi></math> の値(あたい)から, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">4</mn><mn mathvariant="normal">1</mn></math> のときの <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Q</mi></math> の値(あたい)をひいた差(さ)を求(もと)めなさい。
[問(とい)1] 次(つぎ)の の中(なか)の「え」「お」に当(あ)てはまる数字(すうじ)をそれぞれ答(こた)えよ。
[先生(せんせい)が示(しめ)した問題(もんだい)]で, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">7</mn><mn mathvariant="normal">8</mn></math> のときの <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Q</mi></math> の値(あたい)から, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">4</mn><mn mathvariant="normal">1</mn></math> のときの <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Q</mi></math> の値(あたい)をひいた差(さ)は, えお である。
Sさんのグループは,[先生(せんせい)が示(しめ)した問題(もんだい)]をもとにして,次(つぎ)の問題(もんだい)を考(かんが)えた。
3桁(けた)の自然数(しぜんすう) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi></math>について, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi></math>の一(いち)の位(くらい)の数(すう)から十(じゅう)の位(くらい)の数(すう)をひき,百(ひゃく)の位(くらい)の数(すう)をたした値(あたい)を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Y</mi></math>とし, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Y</mi></math> の値(あたい)を考(かんが)える。
例(たと)えば, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">2</mn><mn mathvariant="normal">9</mn></math> のとき, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Y</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">9</mn><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">+</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">8</mn></math> となり, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Y</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">2</mn><mn mathvariant="normal">9</mn><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">8</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">2</mn><mn mathvariant="normal">1</mn></math> となる。
また, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">2</mn><mn mathvariant="normal">8</mn><mn mathvariant="normal">4</mn></math> のとき, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Y</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">4</mn><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">8</mn><mi mathvariant="normal">+</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></math> となり, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Y</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">2</mn><mn mathvariant="normal">8</mn><mn mathvariant="normal">4</mn><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">(</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">)</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">2</mn><mn mathvariant="normal">8</mn><mn mathvariant="normal">6</mn></math> となる。どちらの場合(ばあい)も <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Y</mi></math> の値(あたい)は11の倍数(ばいすう)となる。
3桁(けた)の自然数(しぜんすう) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi></math>について, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Y</mi></math> の値(あたい)が11の倍数(ばいすう)となることを確(たし)かめてみよう。
[問(とい)2] [Sさんのグループが作(つく)った問題(もんだい)]で,3桁(けた)の自然数(しぜんすう) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi></math>の百(ひゃく)の位(くらい)の数(すう)を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">a</mi></math>,十(じゅう)の位(くらい)の数(すう)を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">b</mi></math>,一(いち)の位(くらい)の数(すう)を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">c</mi></math>とし, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Y</mi></math>をそれぞれ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">a</mi></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">b</mi></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">c</mi></math>を用(もち)いた式(しき)で表(あらわ)し, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">Y</mi></math> の値(あたい)が11の倍数(ばいすう)となることを証明(しょうめい)せよ。