令(れい)和(わ)4年度(ねんど)  東京都(とうきょうと)  高校(こうこう)入試(にゅうし)問題(もんだい)

1	問題(もんだい)は 1 から 5 までで，5ページにわたって印刷(いんさつ)してあります。
	また，解答(かいとう)用紙(ようし)は両面(りょうめん)に印刷(いんさつ)してあります。
2	検査(けんさ)時間(じかん)は50分(ぷん)で，終(お)わりは午前(ごぜん)11時(じ)10分(ぷん)です。
3	声(こえ)を出(だ)して読(よ)んではいけません。
4	計算(けいさん)が必要(ひつよう)なときは，この問題(もんだい)用紙(ようし)の余白(よはく)を利用(りよう)しなさい。
5	答(こた)えは全(すべ)て解答(かいとう)用紙(ようし)にHB又(また)はBの鉛筆(えんぴつ)（シャープペンシルも可(か)）を使(つか)って明確(めいかく)に記入(きにゅう)し，解答(かいとう)用紙(ようし)だけを提出(ていしゅつ)しなさい。
6	答(こた)えに分数(ぶんすう)が含(ふく)まれるときは，それ以上(いじょう)約分(やくぶん)できない形(かたち)で表(あらわ)しなさい。
	例(たと)えば，と答(こた)えるのではなく，と答(こた)えます。
7	答(こた)えに根号(こんごう)が含(ふく)まれるときは，根号(こんごう)の中(なか)を最(もっと)も小(ちい)さい自然数(しぜんすう)にしなさい。
	例(たと)えば，と答(こた)えるのではなく,と答(こた)えます。
8	答(こた)えを選択(せんたく)する問題(もんだい)については，特別(とくべつ)の指示(しじ)のあるもののほかは，各問(かくとい)のア・イ・ウ・エのうちから，最(もっと)も適切(てきせつ)なものをそれぞれ1つずつ選(えら)んで，その記号(きごう)のの中(なか)を正確(せいかく)に塗(ぬ)りつぶしなさい。
9	の中(なか)の数字(すうじ)を答(こた)える問題(もんだい)については，「あ，い，う，…」に当(あ)てはまる数字(すうじ)を，下(した)の［例(れい)］のように，0から9までの数字(すうじ)のうちから，それぞれ1つずつ選(えら)んで，その数字(すうじ)のの中(なか)を正確(せいかく)に塗(ぬ)りつぶしなさい。
10	答(こた)えを記述(きじゅつ)する問題(もんだい)(答(こた)えを選択(せんたく)する問題(もんだい)，　  の中(なか)の数字(すうじ)を答(こた)える問題(もんだい)以外(いがい)のもの）については，解答(かいとう)用紙(ようし)の決(き)められた欄(らん)からはみ出(だ)さないように書(か)きなさい。
11	答(こた)えを直(なお)すときは，きれいに消(け)してから，消(け)しくずを残(のこ)さないようにして，新(あたら)しい答(こた)えを書(か)きなさい。
12	受検(じゅけん)番号(ばんごう)を解答(かいとう)用紙(ようし)の表面(おもてめん)と裏面(うらめん)の決(き)められた欄(らん)に書(か)き，表面(おもてめん)については，その数字(すうじ)のの中(なか)を正確(せいかく)に塗(ぬ)りつぶしなさい。
13	解答(かいとう)用紙(ようし)は，汚(よご)したり，折(お)り曲(ま)げたりしてはいけません。

 

［例(れい)］   あい に12と答(こた)えるとき

 

問題(もんだい)は1ページからです。

1

  次(つぎ)の各問(かくとい)に答(こた)えよ。

［問(とい)1］    を計算(けいさん)せよ。

 

［問(とい)2］    を計算(けいさん)せよ。

 

［問(とい)3］    を計算(けいさん)せよ。

 

［問(とい)4］  一次(いちじ)方程式(ほうていしき)    を解(と)け。

 

 

［問(とい)6］  二次(にじ)方程式(ほうていしき)    を解(と)け。

 

［問(とい)7］  次(つぎ)の   の中(なか)の「あ」に当(あ)てはまる数字(すうじ)を答(こた)えよ。

  下(した)の表(ひょう)は，ある中学校(ちゅうがっこう)の生徒(せいと)33人(にん)が，的(まと)に向(む)けてボールを10回(かい)ずつ投(な)げたとき，的(まと)に当(あ)たった回数(かいすう)ごとの人数(にんずう)を整理(せいり)したものである。

  ボールが的(まと)に当(あ)たった回数(かいすう)の中央値(ちゅうおうち)は あ 回(かい)である。

回数(かいすう)(回(かい))	人数(にんずう)(人(にん))
計(けい)

 

［問(とい)8］  次(つぎ)の   の中(なか)の「い」「う」に当(あ)てはまる数字(すうじ)をそれぞれ答(こた)えよ。

  下(した)の図(ず)1で点(てん)は線分(せんぶん)を直径(ちょっけい)とする円(えん)の中心(ちゅうしん)であり，2点(てん)，は円(えん)の周上(しゅうじょう)にある点(てん)である。

  4点(てん)，，，は図(ず)1のように，，，の順(じゅん)に並(なら)んでおり，互(たが)いに一致(いっち)しない。

  点(てん)と点(てん)，点(てん)と点(てん)をそれぞれ結(むす)ぶ。

  線分(せんぶん)と線分(せんぶん)との交点(こうてん)をとする。

  点(てん)を含(ふく)まないについて，，  のとき，で示(しめ)したの大(おお)きさは， いう 度(ど)である。

 

［問(とい)9］  下(した)の図(ず)2で，は鋭角(えいかく)三角形(さんかくけい)である。

  解答(かいとう)欄(らん)に示(しめ)した図(ず)をもとにして，辺(へん)上(じょう)にあり，の面積(めんせき)との面積(めんせき)が等(ひと)しくなるような点(てん)を，定規(じょうぎ)とコンパスを用(もち)いて作図(さくず)によって求(もと)め，点(てん)の位置(いち)を示(しめ)す文字(もじ)も書(か)け。

  ただし，作図(さくず)に用(もち)いた線(せん)は消(け)さないでおくこと。

 

2

  Sさんのクラスでは，先生(せんせい)が示(しめ)した問題(もんだい)をみんなで考(かんが)えた。

  次(つぎ)の各問(かくとい)に答(こた)えよ。

［先生(せんせい)が示(しめ)した問題(もんだい)］

  2桁(けた)の自然数(しぜんすう)について，の一(いち)の位(くらい)の数(すう)から十(じゅう)の位(くらい)の数(すう)をひいた値(あたい)をとし，  の値(あたい)を考(かんが)える。

  例(たと)えば，  のとき，  となり，  となる。

    のときの    の値(あたい)から，  のときの    の値(あたい)をひいた差(さ)を求(もと)めなさい。

 

［問(とい)1］  次(つぎ)の   の中(なか)の「え」「お」に当(あ)てはまる数字(すうじ)をそれぞれ答(こた)えよ。

  ［先生(せんせい)が示(しめ)した問題(もんだい)］で，  のときの    の値(あたい)から，  のときの    の値(あたい)をひいた差(さ)は， えお である。

 

  Sさんのグループは，［先生(せんせい)が示(しめ)した問題(もんだい)］をもとにして，次(つぎ)の問題(もんだい)を考(かんが)えた。

[Sさんのグループが作(つく)った問題(もんだい)]

  3桁(けた)の自然数(しぜんすう)について，の一(いち)の位(くらい)の数(すう)から十(じゅう)の位(くらい)の数(すう)をひき，百(ひゃく)の位(くらい)の数(すう)をたした値(あたい)をとし，  の値(あたい)を考(かんが)える。

  例(たと)えば，  のとき，  となり，  となる。

  また，  のとき，  となり，  となる。どちらの場合(ばあい)も    の値(あたい)は11の倍数(ばいすう)となる。

  3桁(けた)の自然数(しぜんすう)について，  の値(あたい)が11の倍数(ばいすう)となることを確(たし)かめてみよう。

 

［問(とい)2］  [Sさんのグループが作(つく)った問題(もんだい)]で，3桁(けた)の自然数(しぜんすう)の百(ひゃく)の位(くらい)の数(すう)を，十(じゅう)の位(くらい)の数(すう)を，一(いち)の位(くらい)の数(すう)をとし，，をそれぞれ，，を用(もち)いた式(しき)で表(あらわ)し，  の値(あたい)が11の倍数(ばいすう)となることを証明(しょうめい)せよ。

 

3

  下(した)の図(ず)1で，点(てん)は原点(げんてん)，曲線(きょくせん)は関数(かんすう)    のグラフを表(あらわ)している。

  点(てん)は曲線(きょくせん)上(じょう)にあり，座標(ざひょう)はである。

  曲線(きょくせん)上(じょう)にあり，座標(ざひょう)がより大(おお)きい数(すう)である点(てん)をとする。

  次(つぎ)の各問(かくとい)に答(こた)えよ。

 

［問(とい)1］  次(つぎ)の ① ， ② に当(あ)てはまる数(すう)を，下(した)のア〜クのうちからそれぞれ選(えら)び，記号(きごう)で答(こた)えよ。

  点(てん)の座標(ざひょう)を，座標(ざひょう)をとする。

  のとる値(あたい)の範囲(はんい)が    のとき，のとる値(あたい)の範囲(はんい)は， ①  ②   である。

ア       イ       ウ       エ  

オ       カ        キ       ク  

 

［問(とい)2］  次(つぎ)の ③ ， ④ に当(あ)てはまる数(すう)を，下(した)のア〜エのうちからそれぞれ選(えら)び，記号(きごう)で答(こた)えよ。

  点(てん)の座標(ざひょう)が2のとき，2点(てん)，を通(とお)る直線(ちょくせん)の式(しき)は，

   ③  ④ 

である。

 ③ 

ア       イ       ウ       エ 

 ④ 

ア         イ         ウ       エ 

 

［問(とい)3］  下(した)の図(ず)2は，図(ず)1において，点(てん)の座標(ざひょう)が０より大(おお)きく8より小(ちい)さいとき，点(てん)を通(とお)り軸(じく)に平行(へいこう)な直線(ちょくせん)と，点(てん)を通(とお)り軸(じく)に平行(へいこう)な直線(ちょくせん)との交点(こうてん)をとした場合(ばあい)を表(あらわ)している。

  点(てん)と点(てん)を結(むす)んだ線分(せんぶん)と直線(ちょくせん)との交点(こうてん)をとした場合(ばあい)を考(かんが)える。

    となるとき，点(てん)の座標(ざひょう)を求(もと)めよ。

 

4

  下(した)の図(ず)1で，とは，ともに同(おな)じ平面上(へいめんじょう)にある正三角形(せいさんかくけい)で，頂点(ちょうてん)と頂点(ちょうてん)は一致(いっち)しない。

  点(てん)は，辺(へん)上(じょう)にある点(てん)で，頂点(ちょうてん)，頂点(ちょうてん)のいずれにも一致(いっち)しない。

  点(てん)は，辺(へん)上(じょう)にある点(てん)で，頂点(ちょうてん)，頂点(ちょうてん)のいずれにも一致(いっち)しない。

  頂点(ちょうてん)と点(てん)，頂点(ちょうてん)と点(てん)をそれぞれ結(むす)ぶ。

  次(つぎ)の各問(かくとい)に答(こた)えよ。

 

［問(とい)1］  図(ず)1において，，  とするとき，の大(おお)きさを表(あらわ)す式(しき)を，次(つぎ)のア〜エのうちから選(えら)び，記号(きごう)で答(こた)えよ。

ア    度(ど)     イ    度(ど)     ウ    度(ど)     エ    度(ど) 

 

［問(とい)2］  下(した)の図(ず)2は，図(ず)1において，  のとき，点(てん)と点(てん)を結(むす)び，線分(せんぶん)と線分(せんぶん)との交点(こうてん)をとした場合(ばあい)を表(あらわ)している。

  次(つぎ)の①，②に答(こた)えよ。

 

①    であることを証明(しょうめい)せよ。

 

②  次(つぎ)のの中(なか)の「か」「き」「く」に当(あ)てはまる数字(すうじ)をそれぞれ答(こた)えよ。

  図(ず)2において，  のとき，の面積(めんせき)は，の面積(めんせき)の  倍(ばい)である。

 

5

  下(した)の図(ず)1に示(しめ)した立体(りったい)-は，，  の直方体(ちょくほうたい)である。

  点(てん)，点(てん)はそれぞれ辺(へん)，辺(へん)の中点(ちゅうてん)である。

  点(てん)は，頂点(ちょうてん)を出発(しゅっぱつ)し，辺(へん)，辺(へん)上(じょう)を毎秒(まいびょう)の速(はや)さで動(うご)き，16秒(びょう)後(ご)に頂点(ちょうてん)に到着(とうちゃく)する。

  点(てん)は，点(てん)が頂点(ちょうてん)を出発(しゅっぱつ)するのと同時(どうじ)に頂点(ちょうてん)を出発(しゅっぱつ)し，辺(へん)，辺(へん)上(じょう)を毎秒(まいびょう)の速(はや)さで動(うご)き，16秒(びょう)後(ご)に頂点(ちょうてん)に到着(とうちゃく)する。

  点(てん)と点(てん)，点(てん)と点(てん)，点(てん)と点(てん)，点(てん)と点(てん)をそれぞれ結(むす)ぶ。

  次(つぎ)の各問(かくとい)に答(こた)えよ。

 

［問(とい)1］  次(つぎ)のの中(なか)の「け」「こ」「さ」に当(あ)てはまる数字(すうじ)をそれぞれ答(こた)えよ。

  点(てん)が頂点(ちょうてん)を出発(しゅっぱつ)してから秒後(びょうご)のとき，四角形(しかくけい)の周(しゅう)の長(なが)さは，である。

 

［問(とい)2］  次(つぎ)のの中(なか)の「し」「す」「せ」に当(あ)てはまる数字(すうじ)をそれぞれ答(こた)えよ。

  下(した)の図(ず)2は，図(ず)1において，点(てん)が頂点(ちょうてん)を出発(しゅっぱつ)してから12秒後(びょうご)のとき，頂点(ちょうてん)と点(てん)，頂点(ちょうてん)と点(てん)，頂点(ちょうてん)と点(てん)，頂点(ちょうてん)と点(てん)をそれぞれ結(むす)んだ場合(ばあい)を表(あらわ)している。

  このとき，立体(りったい)-の体積(たいせき)は，である。