令(れい)和(わ)3年度(ねんど)  東京都(とうきょうと)  高校(こうこう)入試(にゅうし)問題(もんだい)  数学(すうがく)

注意(ちゅうい)

1 問題(もんだい)は 1 から 5 までで，5ページにわたって印刷(いんさつ)してあります。

 また，解答(かいとう)用紙(ようし)は両面(りょうめん)に印刷(いんさつ)してあります。
2 検査(けんさ)時間(じかん)は50分(ぶん)で，終(お)わりは午前(ごぜん)11時(じ)10分(ぶん)です。
3 声(こえ)を出(だ)して読(よ)んではいけません。
4 計算(けいさん)が必要(ひつよう)なときは，この問題(もんだい)用紙(ようし)の余白(よはく)を利用(りよう)しなさい。
5 答(こた)えは全(すべ)て解答(かいとう)用紙(ようし)にHB又(また)はBの鉛筆(えんぴつ)（シャープペンシルも可(か)）を使(つか)って明確(めいかく)に記入(きにゅう)し，解答(かいとう)用紙(ようし)だけを提出(ていしゅつ)しなさい。
6 答(こた)えに分数(ぶんすう)が含(ふく)まれるときは，それ以上(いじょう)約分(やくぶん)できない形(かたち)で表(あらわ)しなさい。

 例(たと)えば， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">6</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">8</mn></mrow></mfrac></math>と答(こた)えるのではなく， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></mfrac></math>と答(こた)えます。
7 答(こた)えに根号(こんごう)が含(ふく)まれるときは，根号(こんごう)の中(なか)を最(もっと)も小(ちい)さい自然数(しぜんすう)にしなさい。

 例(たと)えば， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">3</mn><msqrt><mrow><mn mathvariant="normal">8</mn></mrow></msqrt></math>と答(こた)えるのではなく， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">6</mn><msqrt><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msqrt></math>と答(こた)えます。
8 答(こた)えを選択(せんたく)する問題(もんだい)については，特別(とくべつ)の指示(しじ)のあるもののほかは，各問(かくとい)のア・イ・ウ・エのうちから，最(もっと)も適切(てきせつ)なものをそれぞれ1つずつ選(えら)んで，その記号(きごう)のimage00001.jpgの中(なか)を正確(せいかく)に塗(ぬ)りつぶしなさい。
9     の中(なか)の数字(すうじ)を答(こた)える問題(もんだい)については，「あ，い，う，…」に当(あ)てはまる数字(すうじ)を，下(した)の〔例(れい)〕のように，0から9までの数字(すうじ)のうちから，それぞれ1つずつ選(えら)んで，その数字(すうじ)のimage00002.jpgの中(なか)を正確(せいかく)に塗(ぬ)りつぶしなさい。
10 答(こた)えを記述(きじゅつ)する問題(もんだい)（答(こた)えを選択(せんたく)する問題(もんだい)，    の中(なか)の数字(すうじ)を答(こた)える問題(もんだい)以外(いがい)のもの）については，解答(かいとう)用紙(ようし)の決(き)められた欄(らん)からはみ出(だ)さないように書(か)きなさい。
11 答(こた)えを直(なお)すときは，きれいに消(け)してから，消(け)しくずを残(のこ)さないようにして，新(あたら)しい答(こた)えを書(か)きなさい。
12 受検(じゅけん)番号(ばんごう)を解答(かいとう)用紙(ようし)の表面(おもてめん)と裏面(うらめん)の決(き)められた欄(らん)に書(か)き，表面(おもてめん)については，その数字(すうじ)のimage00003.jpgの中(なか)を正確(せいかく)に塗(ぬ)りつぶしなさい。
13 解答(かいとう)用紙(ようし)は，汚(よご)したり，折(お)り曲(ま)げたりしてはいけません。

 

〔例(れい)〕   あい に12と答(こた)えるとき

image00004.jpg

 

問題(もんだい)は1ページからです。

1

 1

  次(つぎ)の各問(かくとい)に答(こた)えよ。

〔問(とい)1〕  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">-</mo><msup><mn mathvariant="normal">3</mn><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">×</mi><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">9</mn></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">+</mi><mn mathvariant="normal">8</mn></math>  を計算(けいさん)せよ。

 

〔問(とい)2〕  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">5</mn><mi mathvariant="italic">a</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="italic">b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mo mathvariant="normal">-</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="italic">a</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">7</mn><mi mathvariant="italic">b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></mfrac></math>  を計算(けいさん)せよ。

 

〔問(とい)3〕  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">3</mn><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">÷</mi><msqrt><mrow><mn mathvariant="normal">6</mn></mrow></msqrt><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">×</mi><msqrt><mrow><mn mathvariant="normal">8</mn></mrow></msqrt></math>  を計算(けいさん)せよ。

 

〔問(とい)4〕  一次(いちじ)方程式(ほうていしき)   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">4</mn><mi mathvariant="italic">x</mi><mi mathvariant="normal">+</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">9</mn><mi mathvariant="normal">(</mi><mi mathvariant="italic">x</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">7</mn><mi mathvariant="normal">)</mi></math>  を解(と)け。

 

〔問(とい)5〕  連立(れんりつ)方程式(ほうていしき)  

  を解(と)け。

 

〔問(とい)6〕  二次(にじ)方程式(ほうていしき)   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">(</mi><mi mathvariant="italic">x</mi><mi mathvariant="normal">+</mi><mn mathvariant="normal">8</mn><msup><mi mathvariant="normal">)</mi><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">2</mn></math>  を解(と)け。

 

〔問(とい)7〕  次(つぎ)の ① と ② に当(あ)てはまる数(すう)を，下(した)のア〜クのうちからそれぞれ選(えら)び，記号(きごう)で答(こた)えよ。

  関数(かんすう)   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">y</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">3</mn><msup><mi mathvariant="italic">x</mi><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math>  について， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">x</mi></math>の変域(へんいき)が  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">4</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&lE;</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">x</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&lE;</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn></math>  のときの <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">y</mi></math>の変域(へんいき)は，

     ①  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&lE;</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">y</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&lE;</mo></math> ② 

である。

 

ア  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">4</mn><mn mathvariant="normal">8</mn></math>     イ  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">6</mn></math>     ウ  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">3</mn></math>     エ  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> 

オ  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">0</mn></math>   　   カ  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">3</mn></math>       キ  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">6</mn></math>     ク  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">4</mn><mn mathvariant="normal">8</mn></math> 

 

〔問(とい)8〕  次(つぎ)の <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><menclose notation="box"><mi class="unknown_entity" mathvariant="italic">　</mi><mi class="unknown_entity" mathvariant="italic">　</mi></menclose></math>の中(なか)の「あ」「い」「う」に当(あ)てはまる数字(すうじ)をそれぞれ答(こた)えよ。

  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn></math>から <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">6</mn></math>までの目(め)の出(で)る大小(だいしょう)1つずつのさいころを同時(どうじ)に1回(かい)投(な)げる。

  大(おお)きいさいころの出(で)た目(め)の数(すう)を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">a</mi></math>，小(ちい)さいさいころの出(で)た目(め)の数(すう)を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">b</mi></math>とするとき， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">a</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&gE;</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">b</mi></math>  となる確率(かくりつ)は， あ い う <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><menclose notation="box"><mi class="unknown_entity" mathvariant="bold">あ</mi></menclose></mrow><mrow><menclose notation="box"><mi class="unknown_entity" mathvariant="bold">い</mi><mi class="unknown_entity" mathvariant="bold">う</mi></menclose></mrow></mfrac></math>  である。

  ただし，大小(だいしょう)2つのさいころはともに， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn></math>から <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">6</mn></math>までのどの目(め)が出(で)ることも同様(どうよう)に確(たし)からしいものとする。

 

〔問(とい)9〕  下(した)の図(ず)のように，直線(ちょくせん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">ℓ</mi></math>と直線(ちょくせん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">m</mi></math>，直線(ちょくせん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">m</mi></math>と直線(ちょくせん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">n</mi></math>がそれぞれ異(こと)なる点(てん)で交(まじ)わっている。

image00005.jpgxmri_00A5xmri_00A6xmri_00A7

  解答(かいとう)欄(らん)に示(しめ)した図(ず)をもとにして，直線(ちょくせん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">m</mi></math>よりも上側(うえがわ)にあり，直線(ちょくせん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">ℓ</mi></math>，直線(ちょくせん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">m</mi></math>，直線(ちょくせん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">n</mi></math>のそれぞれから等(ひと)しい距離(きょり)にある点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>を，定規(じょうぎ)とコンパスを用(もち)いて作図(さくず)によって求(もと)め，点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>の位置(いち)を示(しめ)す文字(もじ) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>も書(か)け。

  ただし，作図(さくず)に用(もち)いた線(せん)は消(け)さないでおくこと。

 

 

2

 2

  Sさんのクラスでは，先生(せんせい)が示(しめ)した問題(もんだい)をみんなで考(かんが)えた。

  次(つぎ)の各問(かくとい)に答(こた)えよ。

［先生(せんせい)が示(しめ)した問題(もんだい)］

  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">a</mi></math>を正(せい)の数(すう)， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">n</mi></math>を自然数(しぜんすう)とする。

  下(した)の図(ず)1のように，1辺(ぺん)の長(なが)さが <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="italic">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math>の正方形(せいほうけい)に，各辺(かくへん)の中点(ちゅうてん)を結(むす)んでできた四角形(しかくけい)を描(えが)いたタイルがある。正方形(せいほうけい)と描(えが)いた四角形(しかくけい)で囲(かこ)まれてできる，image00006.jpgで示(しめ)された部分(ぶぶん)の面積(めんせき)について考(かんが)える。

図(ず)1  image00007.jpg

  図(ず)1のタイルが縦(たて)と横(よこ)に <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">n</mi></math>枚(まい)ずつ正方形(せいほうけい)になるように，このタイルを並(なら)べて敷(し)き詰(つ)める。下(した)の図(ず)2は， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">n</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">2</mn></math>  の場合(ばあい)を表(あらわ)している。

図(ず)2  image00008.jpg

  図(ず)1のタイルを縦(たて)と横(よこ)に <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">n</mi></math>枚(まい)ずつ並(なら)べ敷(し)き詰(つ)めてできる正方形(せいほうけい)で，image00009.jpgで示(しめ)される部分(ぶぶん)の面積(めんせき)を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math>とする。

  また，図(ず)1のタイルと同(おな)じ大(おお)きさのタイルを縦(たて)と横(よこ)に <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">n</mi></math>枚(まい)ずつ並(なら)べ敷(し)き詰(つ)めてできる正方形(せいほうけい)と同(おな)じ大(おお)きさの正方形(せいほうけい)で，各辺(かくへん)の中点(ちゅうてん)を結(むす)んでできる四角形(しかくけい)を描(えが)いた別(べつ)のタイルを考(かんが)える。下(した)の図(ず)3は， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">n</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">2</mn></math>  の場合(ばあい)を表(あらわ)している。

図(ず)3  image00010.jpg

  図(ず)1と同様(どうよう)に，正方形(せいほうけい)と描(えが)いた四角形(しかくけい)で囲(かこ)まれてできる部分(ぶぶん)をimage00011.jpgで示(しめ)し，その面積(めんせき)を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Q</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math>とする。

  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">n</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">5</mn></math>  のとき， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>と <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Q</mi></math>をそれぞれ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">a</mi></math>を用(もち)いて表(あらわ)しなさい。

 

〔問(とい)1〕  次(つぎ)の ① と ② に当(あ)てはまる式(しき)を，下(した)のア～エのうちからそれぞれ選(えら)び，記号(きごう)で答(こた)えよ。

  ［先生(せんせい)が示(しめ)した問題(もんだい)］で， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">n</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">5</mn></math>  のとき， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>と <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Q</mi></math>をそれぞれ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">a</mi></math>を用(もち)いて表(あらわ)すと， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> ① ， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Q</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> ②   となる。

 

 ①   ア  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mn mathvariant="normal">5</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><msup><mi mathvariant="italic">a</mi><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math>     イ  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">5</mn><mn mathvariant="normal">0</mn><msup><mi mathvariant="italic">a</mi><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math>     ウ  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">7</mn><mn mathvariant="normal">5</mn><msup><mi mathvariant="italic">a</mi><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math>     エ  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">0</mn><mn mathvariant="normal">0</mn><msup><mi mathvariant="italic">a</mi><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> 

 ②   ア  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mn mathvariant="normal">5</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><msup><mi mathvariant="italic">a</mi><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math>     イ  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">2</mn><mn mathvariant="normal">5</mn><msup><mi mathvariant="italic">a</mi><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math>     ウ  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">5</mn><mn mathvariant="normal">0</mn><msup><mi mathvariant="italic">a</mi><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math>     エ  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">7</mn><mn mathvariant="normal">5</mn><msup><mi mathvariant="italic">a</mi><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> 

 

  Sさんのグループは，［先生(せんせい)が示(しめ)した問題(もんだい)］をもとにして，正方形(せいほうけい)のタイルの内部(ないぶ)に描(えが)いた四角形(しかくけい)を円(えん)に変(か)え，正方形(せいほうけい)と描(えが)いた円(えん)で囲(かこ)まれてできる部分(ぶぶん)の面積(めんせき)を求(もと)める問題(もんだい)を考(かんが)えた。

［Sさんのグループが作(つく)った問題(もんだい)］

  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">a</mi></math>を正(せい)の数(すう)， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">n</mi></math>を自然数(しぜんすう)とする。

  下(した)の図(ず)4のように，1辺(ぺん)の長(なが)さが <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="italic">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math>の正方形(せいほうけい)に，各辺(かくへん)に接(せっ)する円(えん)を描(えが)いたタイルがある。正方形(せいほうけい)と描(えが)いた円(えん)で囲(かこ)まれてできる，image00012.jpgで示(しめ)された部分(ぶぶん)の面積(めんせき)について考(かんが)える。

図(ず)4  image00013.jpg

  図(ず)4のタイルが縦(たて)と横(よこ)に <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">n</mi></math>枚(まい)ずつ正方形(せいほうけい)になるように，このタイルを並(なら)べて敷(し)き詰(つ)める。下(した)の図(ず)5は， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">n</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">2</mn></math>  の場合(ばあい)を表(あらわ)している。

図(ず)5  image00014.jpg

  図(ず)4のタイルを縦(たて)と横(よこ)に <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">n</mi></math>枚(まい)ずつ並(なら)べ敷(し)き詰(つ)めてできる正方形(せいほうけい)で，image00015.jpgで示(しめ)される部分(ぶぶん)の面積(めんせき)を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math>とする。

  また，図(ず)4のタイルと同(おな)じ大(おお)きさのタイルを縦(たて)と横(よこ)に <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">n</mi></math>枚(まい)ずつ並(なら)べ敷(し)き詰(つ)めてできる正方形(せいほうけい)と同(おな)じ大(おお)きさの正方形(せいほうけい)で，各辺(かくへん)に接(せっ)する円(えん)を描(えが)いた別(べつ)のタイルを考(かんが)える。下(した)の図(ず)6は， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">n</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">2</mn></math>  の場合(ばあい)を表(あらわ)している。

図(ず)6  image00016.jpg

  図(ず)4と同様(どうよう)に，正方形(せいほうけい)と描(えが)いた円(えん)で囲(かこ)まれてできる部分(ぶぶん)をimage00017.jpgで示(しめ)し，その面積(めんせき)を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Y</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math>とする。

  図(ず)4のタイルが縦(たて)と横(よこ)に <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">n</mi></math>枚(まい)ずつ並(なら)ぶ正方形(せいほうけい)になるように，このタイルを敷(し)き詰(つ)めて，正方形(せいほうけい)と円(えん)で囲(かこ)まれてできる部分(ぶぶん)の面積(めんせき) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Y</mi></math>をそれぞれ考(かんが)えるとき， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Y</mi></math>  となることを確(たし)かめてみよう。

 

〔問(とい)2〕  ［Sさんのグループが作(つく)った問題(もんだい)］で， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Y</mi></math>をそれぞれ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">a</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">n</mi></math>を用(もち)いた式(しき)で表(あらわ)し， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">X</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Y</mi></math>  となることを証明(しょうめい)せよ。

  ただし，円周率(えんしゅうりつ)は <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi class="unknown_entity" mathvariant="italic">π</mi></math>とする。

3

 3

  下(した)の図(ず)1で，点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">O</mi></math>は原点(げんてん)，点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi></math>の座標(ざひょう)は( ， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">2</mn><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">，</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></math>)  であり，直線(ちょくせん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">ℓ</mi></math>は一次(いちじ)関数(かんすう)   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">y</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="italic">x</mi><mi mathvariant="normal">+</mi><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">4</mn></math>  のグラフを表(あらわ)している。

  直線(ちょくせん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">ℓ</mi></math>と <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">y</mi></math>軸(じく)との交点(こうてん)を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi></math>とする。

  直線(ちょくせん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">ℓ</mi></math>上(じょう)にある点(てん)を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>とし，2点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>を通(とお)る直線(ちょくせん)を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">m</mi></math>とする。

image00018.jpgxmri_0163xmri_0164xmri_0165xmri_0166xmri_0167xmri_0168xmri_0169xmri_016Axmri_016B

  次(つぎ)の各問(かくとい)に答(こた)えよ。

 

〔問(とい)1〕  次(つぎ)の　　  の中(なか)の「え」に当(あ)てはまる数字(すうじ)を答(こた)えよ。

  点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>の <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">y</mi></math>座標(ざひょう)が <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">0</mn></math>のとき，点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>の <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">x</mi></math>座標(ざひょう)は  え  である。

 

〔問(とい)2〕  次(つぎ)の ① と ② に当(あ)てはまる数(すう)を，下(した)のア～エのうちからそれぞれ選(えら)び，記号(きごう)で答(こた)えよ。

  点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>の <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">x</mi></math>座標(ざひょう)が <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">4</mn></math>のとき，直線(ちょくせん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">m</mi></math>の式(しき)は，

     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">y</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> ①  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">x</mi><mi mathvariant="normal">+</mi></math> ② 

である。

 

 ①   ア   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">-</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></math>       イ   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></math>       ウ   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn></math>       エ   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">2</mn></math> 

 ②   ア  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">4</mn></math>   　　   イ  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">5</mn></math>         ウ   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">8</mn></math>       エ  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">0</mn></math> 

 

〔問(とい)3〕  下(した)の図(ず)2は，図(ず)1において，点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>の <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">x</mi></math>座標(ざひょう)が <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">7</mn></math>より大(おお)きい数(すう)であるとき， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">x</mi></math>軸(じく)を対称(たいしょう)の軸(じく)として点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>と線対称(せんたいしょう)な点(てん)を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Q</mi></math>とし，点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi></math>と点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi></math>，点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi></math>と点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Q</mi></math>，点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>と点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Q</mi></math>をそれぞれ結(むす)んだ場合(ばあい)を表(あらわ)している。

image00019.jpgxmri_0197xmri_0198xmri_0199xmri_019Axmri_019Bxmri_019Cxmri_019Dxmri_019Exmri_019Fxmri_01A0

  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&triangle;</mo><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">B</mi></math>の面積(めんせき)と <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&triangle;</mo><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">Q</mi></math>の面積(めんせき)が等(ひと)しくなるとき，点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>の <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">x</mi></math>座標(ざひょう)を求(もと)めよ。

 

4

 4

  下(した)の図(ず)1で，四角形(しかくけい) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></math>は， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">B</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&gt;</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></math>  の長方形(ちょうほうけい)であり，点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">O</mi></math>は線分(せんぶん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></math>を直径(ちょっけい)とする円(えん)の中心(ちゅうしん)である。

  点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>は，頂点(ちょうてん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi></math>を含(ふく)まない <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></mrow><mo mathvariant="normal">⏜</mo></mover></math>上(じょう)にある点(てん)で，頂点(ちょうてん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">C</mi></math>，頂点(ちょうてん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">D</mi></math>のいずれにも一致(いっち)しない。

  頂点(ちょうてん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi></math>と点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>，頂点(ちょうてん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi></math>と点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>をそれぞれ結(むす)ぶ。

image00020.jpgxmri_01B6xmri_01B7xmri_01B8xmri_01B9xmri_01BAxmri_01BBxmri_01BC

  次(つぎ)の各問(かくとい)に答(こた)えよ。

 

〔問(とい)1〕  図(ず)1において， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&angle;</mo><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">P</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">a</mi><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">°</mi></math>  とするとき， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&angle;</mo><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></math>の大(おお)きさを表(あらわ)す式(しき)を，次(つぎ)のア～エのうちから選(えら)び，記号(きごう)で答(こた)えよ。

 

ア  ( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">4</mn><mn mathvariant="normal">5</mn><mo mathvariant="normal">-</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mi mathvariant="italic">a</mi></math>)度(ど)     イ  ( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">9</mn><mn mathvariant="normal">0</mn><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="italic">a</mi></math>)度(ど)     ウ  ( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">9</mn><mn mathvariant="normal">0</mn><mo mathvariant="normal">-</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mi mathvariant="italic">a</mi></math>)度(ど)     エ  ( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">3</mn><mn mathvariant="normal">5</mn><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="italic">a</mi></math>)度(ど) 

 

〔問(とい)2〕  下(した)の図(ず)2は，図(ず)1において，辺(へん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></math>と線分(せんぶん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">P</mi></math>との交点(こうてん)を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Q</mi></math> ，辺(へん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></math>と線分(せんぶん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">P</mi></math>との交点(こうてん)を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">R</mi></math>とし， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">B</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">P</mi></math>  の場合(ばあい)を表(あらわ)している。

image00021.jpgxmri_01DAxmri_01DBxmri_01DCxmri_01DDxmri_01DExmri_01DFxmri_01E0xmri_01E1xmri_01E2

  次(つぎ)の①，②に答(こた)えよ。

 

①  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&triangle;</mo><mi mathvariant="normal">Q</mi><mi mathvariant="normal">R</mi><mi mathvariant="normal">P</mi></math>は二等辺(にとうへん)三角形(さんかくけい)であることを証明(しょうめい)せよ。

 

②  次(つぎ)の <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><menclose notation="box"><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">　</mi><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">　</mi><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">　</mi></menclose></math>の中(なか)の「お」「か」「き」に当(あ)てはまる数字(すうじ)をそれぞれ答(こた)えよ。

  図(ず)2において，頂点(ちょうてん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">C</mi></math>と点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>を結(むす)んだ場合(ばあい)を考(かんが)える。

  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">B</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">6</mn><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">8</mn><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math>  のとき， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&triangle;</mo><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">R</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></math>の面積(めんせき)は， お か き <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><menclose notation="box"><mi mathvariant="normal">&MediumSpace;</mi><mi class="unknown_entity" mathvariant="bold">お</mi><mi class="unknown_entity" mathvariant="bold">か</mi><mi mathvariant="normal">&MediumSpace;</mi></menclose></mrow><mrow><menclose notation="box"><mi mathvariant="normal">&MediumSpace;</mi><mi class="unknown_entity" mathvariant="bold">き</mi><mi mathvariant="normal">&MediumSpace;</mi></menclose></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">c</mi><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math>  である。

5

 5

  下(した)の図(ず)1に示(しめ)した立体(りったい) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></math>- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">E</mi><mi mathvariant="normal">F</mi></math>は， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">B</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">4</mn><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">3</mn><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">5</mn><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">6</mn><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&angle;</mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&angle;</mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&angle;</mo><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">9</mn><mn mathvariant="normal">0</mn><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">°</mi></math>  の三角柱(さんかくちゅう)である。

  辺(へん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></math>上(じょう)にあり，頂点(ちょうてん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi></math>に一致(いっち)しない点(てん)を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>とする。

  点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Q</mi></math>は，辺(へん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">E</mi><mi mathvariant="normal">F</mi></math>上(じょう)にある点(てん)で， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">P</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">Q</mi></math>  である。

image00022.jpgxmri_021Bxmri_021Cxmri_021Dxmri_021Exmri_021Fxmri_0220xmri_0221xmri_0222xmri_0223

  次(つぎ)の各問(かくとい)に答(こた)えよ。

 

〔問(とい)1〕  次(つぎ)の <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><menclose notation="box"><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">　</mi><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">　</mi><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">　</mi></menclose></math>の中(なか)の「く」に当(あ)てはまる数字(すうじ)を答(こた)えよ。

  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">P</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math>  のとき，点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>と点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Q</mi></math>を結(むす)んでできる直線(ちょくせん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">Q</mi></math>とねじれの位置(いち)にある辺(へん)は全部(ぜんぶ)で く <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><menclose notation="box"><mi mathvariant="normal">&MediumSpace;</mi><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">く</mi><mi mathvariant="normal">&MediumSpace;</mi></menclose></math>本(ほん)である。

 

〔問(とい)2〕  次(つぎ)の <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><menclose notation="box"><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">　</mi><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">　</mi><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">　</mi></menclose></math>の中(なか)の「け」「こ」「さ」に当(あ)てはまる数字(すうじ)をそれぞれ答(こた)えよ。

  下(した)の図(ず)2は，図(ず)1において，頂点(ちょうてん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi></math>と頂点(ちょうてん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">D</mi></math>，頂点(ちょうてん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi></math>と点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Q</mi></math>，頂点(ちょうてん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">D</mi></math>と点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>，頂点(ちょうてん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">D</mi></math>と点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Q</mi></math>，頂点(ちょうてん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">F</mi></math>と点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>をそれぞれ結(むす)んだ場合(ばあい)を表(あらわ)している。

  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">P</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">4</mn><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math>  のとき，立体(りったい) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">D</mi></math>- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">Q</mi></math>の体積(たいせき)は， け こ さ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><menclose notation="box"><mi mathvariant="normal">&MediumSpace;</mi><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">け</mi><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">こ</mi><mi mathvariant="normal">&MediumSpace;</mi></menclose></mrow><mrow><menclose notation="box"><mi mathvariant="normal">&MediumSpace;</mi><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">さ</mi><mi mathvariant="normal">&MediumSpace;</mi></menclose></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">c</mi><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup></math>である。

image00023.jpgxmri_0243xmri_0244xmri_0245xmri_0246xmri_0247xmri_0248xmri_0249xmri_024Axmri_024B