令(れい)和(わ)3年度(ねんど)  学力(がくりょく)検査(けんさ)問題(もんだい)

数学(すうがく)

注意(ちゅうい)

1   監督者(かんとくしゃ)の開始(かいし)の合図(あいず)があるまで，この問題(もんだい)冊子(さっし)を開(ひら)かないでください。
2   問題(もんだい)は，1ページから9ページまであります。
3   解答(かいとう)は，全(すべ)て解答(かいとう)用紙(ようし)の所定(しょてい)の欄(らん)に記入(きにゅう)してください。
4   解答(かいとう)用紙(ようし)の※(こめ)印(じるし)の欄(らん)には，何(なに)も記入(きにゅう)しないでください。
5   監督者(かんとくしゃ)の終了(しゅうりょう)の合図(あいず)で筆記(ひっき)用具(ようぐ)を置(お)き，解答面(かいとうめん)を下(した)に向(む)け，広(ひろ)げて机(つくえ)の上(うえ)に置(お)いてください。
6   解答(かいとう)用紙(ようし)だけを提出(ていしゅつ)し，問題(もんだい)冊子(さっし)は持(も)ち帰(かえ)ってください。

 

 

1

1～6の問題(もんだい)に対(たい)する解答(かいとう)用紙(ようし)への記入上(きにゅうじょう)の留意点(りゅういてん)

・ 答(こた)えが数(すう)または式(しき)の場合(ばあい)は，最(もっと)も簡単(かんたん)な数(すう)または式(しき)にすること。
・ 答(こた)えに根号(こんごう)を使(つか)う場合(ばあい)は， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mrow><mi mathvariant="normal">&MediumSpace;</mi><mi mathvariant="normal">&MediumSpace;</mi><mi mathvariant="normal">&MediumSpace;</mi></mrow></msqrt></math>の中(なか)を最(もっと)も小(ちい)さい整数(せいすう)にすること。

 

1

  次(つぎ)の(1)～(9)に答(こた)えよ。

 

(1)  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">7</mn><mi mathvariant="normal">+</mi><mn mathvariant="normal">2</mn><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">×</mi><mi mathvariant="normal">(</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">6</mn><mi mathvariant="normal">)</mi></math>  を計算(けいさん)せよ。

 

(2)  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">3</mn><mi mathvariant="normal">(</mi><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="italic">a</mi><mi mathvariant="normal">+</mi><mi mathvariant="italic">b</mi><mi mathvariant="normal">)</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">(</mi><mn mathvariant="normal">4</mn><mi mathvariant="italic">a</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">5</mn><mi mathvariant="italic">b</mi><mi mathvariant="normal">)</mi></math>  を計算(けいさん)せよ。

 

(3)  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow><mrow><msqrt><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo mathvariant="normal">-</mo><msqrt><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msqrt></math>  を計算(けいさん)せよ。

 

(4)  2次(じ)方程式(ほうていしき)   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">(</mi><mi mathvariant="italic">x</mi><mi mathvariant="normal">+</mi><mn mathvariant="normal">6</mn><mi mathvariant="normal">)</mi><mi mathvariant="normal">(</mi><mi mathvariant="italic">x</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">5</mn><mi mathvariant="normal">)</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">9</mn><mi mathvariant="italic">x</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">0</mn></math>  を解(と)け。

 

(5)  4枚(まい)の硬貨(こうか) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">C</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">D</mi></math>を同時(どうじ)に投(な)げるとき，少(すく)なくとも1枚(まい)は表(おもて)が出(で)る確率(かくりつ)を求(もと)めよ。

  ただし，硬貨(こうか) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">C</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">D</mi></math>のそれぞれについて，表(おもて)と裏(うら)が出(で)ることは同様(どうよう)に確(たし)からしいとする。

 

(6)  関数(かんすう)   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">y</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><msup><mi mathvariant="italic">x</mi><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math>  について， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">x</mi></math>の変域(へんいき)が  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">-</mo><mn mathvariant="normal">4</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&lE;</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">x</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&lE;</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">2</mn></math>  のとき， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">y</mi></math>の変域(へんいき)を求(もと)めよ。

 

(7)  関数(かんすう)   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">y</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">-</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">6</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="italic">x</mi></mrow></mfrac></math>  のグラフをかけ。

 

(8)  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&triangle;</mo><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></math>において， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&angle;</mo><mi mathvariant="normal">A</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">9</mn><mn mathvariant="normal">0</mn><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">°</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">B</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">6</mn><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">0</mn><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math>  のとき，辺(へん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></math>の長(なが)さを求(もと)めよ。

 

(9)  図(ず)のように，円(えん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">O</mi></math>の円周上(えんしゅうじょう)に3点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">C</mi></math>を， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">B</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></math>  となるようにとり， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&triangle;</mo><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></math>をつくる。線分(せんぶん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">O</mi></math>を延長(えんちょう)した直線(ちょくせん)と線分(せんぶん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></math>との交点(こうてん)を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">D</mi></math>とする。

  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&angle;</mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">4</mn><mn mathvariant="normal">8</mn><mi class="unknown_entity" mathvariant="normal">°</mi></math>  のとき， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&angle;</mo><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">B</mi></math>の大(おお)きさを求(もと)めよ。

image00001.jpgxmri_0074xmri_0075xmri_0076xmri_0077xmri_0078xmri_0079xmri_007A

2

2

  紙(かみ)飛行機(ひこうき)の飛行(ひこう)距(きょ)離(り)を競(きそ)う大会(たいかい)が行(おこな)われる。この大会(たいかい)に向(む)けて，折(お)り方(かた)が異(こと)なる2つの紙(かみ)飛行機(ひこうき)A，Bをつくり，飛行(ひこう)距離(きょり)を調(しら)べる実験(じっけん)をそれぞれ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">3</mn><mn mathvariant="normal">0</mn></math>回(かい)行(おこな)った。

  図(ず)1，図(ず)2は，実験(じっけん)の結果(けっか)をヒストグラムにまとめたものである。例(たと)えば，図(ず)1において，Aの飛行(ひこう)距離(きょり)が <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">6</mn><mi mathvariant="normal">m</mi></math>以上(いじょう) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">7</mn><mi mathvariant="normal">m</mi></math>未満(みまん)の回数(かいすう)は <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">3</mn></math>回(かい)であることを表(あらわ)している。

image00002.jpgxmri_008Cxmri_008Dxmri_008Exmri_008Fxmri_0090xmri_0091xmri_0092xmri_0093xmri_0094xmri_0095xmri_0096xmri_0097xmri_0098xmri_0099xmri_009Axmri_009Bxmri_009C

image00003.jpgxmri_009Exmri_009Fxmri_00A0xmri_00A1xmri_00A2xmri_00A3xmri_00A4xmri_00A5xmri_00A6xmri_00A7xmri_00A8xmri_00A9xmri_00AAxmri_00ABxmri_00ACxmri_00ADxmri_00AE

  次(つぎ)の(1)，(2)に答(こた)えよ。

(1)  図(ず)1において， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">3</mn><mi mathvariant="normal">m</mi></math>以上(いじょう) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">4</mn><mi mathvariant="normal">m</mi></math>未満(みまん)の階級(かいきゅう)の相対(そうたい)度数(どすう)を四捨(ししゃ)五入(ごにゅう)して小数(しょうすう)第(だい)2位(い)まで求(もと)めよ。

 

(2)  図(ず)1，図(ず)2において，AとBの飛行(ひこう)距離(きょり)の平均値(へいきんち)が等(ひと)しかったので，飛行(ひこう)距離(きょり)の中央値(ちゅうおうち)と飛行(ひこう)距離(きょり)の最頻値(さいひんち)のどちらかを用(もち)いて(どちらを用(もち)いてもかまわない。)，この大会(たいかい)でより長(なが)い飛行(ひこう)距離(きょり)が出(で)そうな紙(かみ)飛行機(ひこうき)を選(えら)ぶ。

  このとき，AとBのどちらを選(えら)ぶか説明(せつめい)せよ。

  説明(せつめい)する際(さい)は，中央値(ちゅうおうち)を用(もち)いる場合(ばあい)は中央値(ちゅうおうち)がふくまれる階級(かいきゅう)を示(しめ)し，最頻値(さいひんち)を用(もち)いる場合(ばあい)はその数値(すうち)を示(しめ)すこと。

3

3

  孝(たかし)さんと桜(さくら)さんは，連続(れんぞく)する2つの偶(ぐう)数(すう)の積(せき)に <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn></math>を加(くわ)えた数(すう)がどのような数(すう)になるか次(つぎ)のように調(しら)べた。

調(しら)べたこと




image00004.jpg  全(すべ)て奇数(きすう)の2乗(じょう)になっている。

 

  調(しら)べたことから，次(つぎ)のように予想(よそう)した。

予想(よそう)

連続(れんぞく)する2つの偶数(ぐうすう)の積(せき)に <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn></math>を加(くわ)えた数(すう)は，奇数(きすう)の2乗(じょう)になる。

 

  次(つぎ)の(1)～(3)に答(こた)えよ。

(1)  予想(よそう)がいつでも成(な)り立(た)つことの証明(しょうめい)を完成(かんせい)させよ。

証明(しょうめい)

  連続(れんぞく)する2つの偶数(ぐうすう)は，整数(せいすう) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">m</mi></math>を用(もち)いると，

 

 

 

  したがって，連続(れんぞく)する2つの偶数(ぐうすう)の積(せき)に <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn></math>を加(くわ)えた数(すう)は，奇数(きすう)の2乗(じょう)になる。

 

4

(2)  孝(たかし)さんと桜(さくら)さんは，予想(よそう)の「連続(れんぞく)する2つの偶数(ぐうすう)」を「2つの整数(せいすう)」に変(か)えても，それらの積(せき)に <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn></math>を加(くわ)えた数(すう)は，奇数(きすう)の2乗(じょう)になるか話(はな)し合(あ)った。次(つぎ)の会話文(かいわぶん)は，そのときの内容(ないよう)の一部(いちぶ)である。

image00005.jpg

「例(たと)えば2つの整数(せいすう)が <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">2</mn></math>と <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">6</mn></math>だと，それらの積(せき)に <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn></math>を加(くわ)えると <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">3</mn></math>だから，奇数(きすう)の2乗(じょう)にならないよ。」

 

image00006.jpg

「 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn></math>と <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">3</mn></math>だと，それらの積(せき)に <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn></math>を加(くわ)えると <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">4</mn></math>だから，奇数(きすう)の2乗(じょう)にならないけど，整数(せいすう)の2乗(じょう)にはなるよ。」

 

image00007.jpg

「本当(ほんとう)だね。（A）の積(せき)に <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn></math>を加(くわ)えると，整数(せいすう)の2乗(じょう)になるのかな。」

 

image00008.jpg

「文字(もじ)を用(もち)いて考(かんが)えてみようよ。」

 

image00009.jpg

「①（A）は，整数(せいすう) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">n</mi></math>を用(もち)いると， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">n</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">+</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></math>  と表(あらわ)されるから，これを用(もち)いて計算(けいさん)すると，整数(せいすう)の2乗(じょう)になることがわかるよ。」

 

image00010.jpg

「確(たし)かにそうだね。計算(けいさん)した式(しき)をみると，②（A）の積(せき)に  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn></math>を加(くわ)えると，（B）の2乗(じょう)になるということもわかるね。」

 

  下線部(かせんぶ)②は，下線部(かせんぶ)①の <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">n</mi></math>がどのような整数(せいすう)でも成(な)り立(た)つ。（A），（B）にあてはまるものを，次(つぎ)のア～クからそれぞれ1つ選(えら)び，記号(きごう)をかけ。

  ア 連続(れんぞく)する2つの奇数(きすう)
  イ 異(こと)なる2つの奇数(きすう)
  ウ 和(わ)が <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">4</mn></math>である2つの整数(せいすう)
  エ 差(さ)が <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">2</mn></math>である2つの整数(せいすう)
  オ もとの2つの数(すう)の間(あいだ)の整数(せいすう)
  カ もとの2つの数(すう)の間(あいだ)の偶数(ぐうすう)
  キ もとの2つの数(すう)の和(わ)
  ク もとの2つの数(すう)の差(さ)

 

(3)  次(つぎ)に，孝(たかし)さんと桜(さくら)さんは，連続(れんぞく)する5つの整数(せいすう)のうち，異(こと)なる2つの数(すう)の積(せき)に <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="bold">1</mn></math>以外(いがい)の自然数(しぜんすう)を加(くわ)えた数(すう)が，整数(せいすう)の2乗(じょう)になる場合(ばあい)を調(しら)べてまとめた。

まとめ

連続(れんぞく)する5つの整数(せいすう)のうち，

（X）と（Y）の積(せき)に（image00011.jpg）を加(くわ)えた数(すう)は，（Z）の2乗(じょう)になる。

 

  上(うえ)のまとめはいつでも成(な)り立(た)つ。（X），（Y），（Z）にあてはまるものを，次(つぎ)のア～オからそれぞれ1つ選(えら)び，記号(きごう)をかけ。また，（image00012.jpg）にあてはまる <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn></math>以外(いがい)の自然数(しぜんすう)を答(こた)えよ。

  ア  最(もっと)も小(ちい)さい数(すう)

  イ  2番(ばん)目(め)に小(ちい)さい数(すう)

  ウ  真(ま)ん中(なか)の数(すう)

  エ  2番(ばん)目(め)に大(おお)きい数(すう)

  オ  最(もっと)も大(おお)きい数(すう)

5

4

  希(のぞみ)さんの家(いえ)，駅(えき)，図書館(としょかん)が，この順(じゅん)に一直線(いっちょくせん)の道路沿(どうろぞ)いにあり，家(いえ)から駅(えき)までは <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">9</mn><mn mathvariant="normal">0</mn><mn mathvariant="normal">0</mn><mi mathvariant="normal">m</mi></math>，家(いえ)から図書館(としょかん)までは <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">2</mn><mn mathvariant="normal">4</mn><mn mathvariant="normal">0</mn><mn mathvariant="normal">0</mn><mi mathvariant="normal">m</mi></math>離(はな)れている。

  希(のぞみ)さんは，9時(じ)に家(いえ)を出発(しゅっぱつ)し，この道路(どうろ)を図書館(としょかん)に向(む)かって一定(いってい)の速(はや)さで <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">3</mn><mn mathvariant="normal">0</mn></math>分間(ぷんかん)歩(ある)き図書館(としょかん)に着(つ)いた。図書館(としょかん)で本(ほん)を借(か)りた後(あと)，この道路(どうろ)を図書館(としょかん)から駅(えき)まで分速(ふんそく) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">7</mn><mn mathvariant="normal">5</mn><mi mathvariant="normal">m</mi></math>で歩(ある)き，駅(えき)から家(いえ)まで一定(いってい)の速(はや)さで <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">5</mn></math>分間(ふんかん)歩(ある)いたところ，10時(じ)15分(ふん)に家(いえ)に着(つ)いた。

  図(ず)は，9時(じ)から <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">x</mi></math>分(ふん)後(ご)に希(のぞみ)さんが家(いえ)から <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">y</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math>離(はな)れているとするとき，9時(じ)から10時(じ)15分(ふん)までの <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">x</mi></math>と <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">y</mi></math>の関係(かんけい)をグラフに表(あらわ)したものである。

image00013.jpgxmri_0169xmri_016Axmri_016Bxmri_016Cxmri_016Dxmri_016Exmri_016Fxmri_0170xmri_0171

  次(つぎ)の(1)～(3)に答(こた)えよ。

(1)  9時(じ)11分(ぷん)に希(のぞみ)さんのいる地点(ちてん)は，家(いえ)から駅(えき)までの間(あいだ)と，駅(えき)から図書館(としょかん)までの間(あいだ)のどちらであるかを説明(せつめい)せよ。

  説明(せつめい)する際(さい)は， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">0</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&lE;</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">x</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&lE;</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">3</mn><mn mathvariant="normal">0</mn></math>  における <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">x</mi></math>と <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">y</mi></math>の関係(かんけい)を表(あらわ)す式(しき)を示(しめ)し，解答(かいとう)欄(らん)の　　  にあてはまるものを，次(つぎ)のア，イから選(えら)び，記号(きごう)をかくこと。

  ア  家(いえ)から駅(えき)までの間(あいだ)

  イ  駅(えき)から図書館(としょかん)までの間(あいだ)

6

(2)  希(のぞみ)さんの姉(あね)は，借(か)りていた本(ほん)を返(かえ)すために，9時(じ)より後(あと)に自転車(じてんしゃ)で家(いえ)を出発(しゅっぱつ)し，この道路(どうろ)を図書館(としょかん)に向(む)かって分速(ふんそく) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">2</mn><mn mathvariant="normal">0</mn><mn mathvariant="normal">0</mn><mi mathvariant="normal">m</mi></math>で進(すす)んだところ，希(のぞみ)さんが図書館(としょかん)を出発(しゅっぱつ)すると同時(どうじ)に図書館(としょかん)に着(つ)いた。

  9時(じ)から <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">x</mi></math>分(ふん)後(ご)に希(のぞみ)さんの姉(あね)が家(いえ)から <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">y</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math>離(はな)れているとするとき，希(のぞみ)さんの姉(あね)が家(いえ)を出発(しゅっぱつ)してから図書館(としょかん)に着(つ)くまでの <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">x</mi></math>と <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">y</mi></math>の関係(かんけい)を表(あらわ)したグラフは，次(つぎ)の方法(ほうほう)でかくことができる。

方法(ほうほう)

  希(のぞみ)さんの姉(あね)が，家(いえ)を出発(しゅっぱつ)したときの <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">x</mi></math>と <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">y</mi></math>の値(あたい)の組(くみ)を座標(ざひょう)とする点(てん)をA，図書館(としょかん)に着(つ)いたときの <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">x</mi></math>と <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="italic">y</mi></math>の値(あたい)の組(くみ)を座標(ざひょう)とする点(てん)をBとし，それらを直線(ちょくせん)で結(むす)ぶ。

 

  このとき，2点(てん)A，Bの座標(ざひょう)をそれぞれ求(もと)めよ。

 

(3)  希(のぞみ)さんの兄(あに)は，10時(じ)5分(ふん)に家(いえ)を出発(しゅっぱつ)し，この道路(どうろ)を駅(えき)に向(む)かって一定(いってい)の速(はや)さで走(はし)り，その途中(とちゅう)で希(のぞみ)さんとすれちがい，駅(えき)に着(つ)いた。希(のぞみ)さんの兄(あに)は，駅(えき)で友達(ともだち)と話(はな)し，駅(えき)に着(つ)いてから <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">5</mn></math>分(ふん)後(ご)に駅(えき)を出発(しゅっぱつ)し，この道路(どうろ)を家(いえ)に向(む)かって，家(いえ)から駅(えき)まで走(はし)った速(はや)さと同(おな)じ一定(いってい)の速(はや)さで走(はし)ったところ，10時(じ)38分(ふん)に家(いえ)に着(つ)いた。

  希(のぞみ)さんの兄(あに)と希(のぞみ)さんがすれちがったのは，10時(じ)何分(なんぷん)何秒(なんびょう)か求(もと)めよ。

7

5

  平行(へいこう)四辺形(しへんけい) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></math>がある。

  図(ず)1のように，線分(せんぶん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></math>上(じょう)に，点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">E</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">F</mi></math>を， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">F</mi></math>  となるようにそれぞれとり，点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi></math>と点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">F</mi></math>，点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">C</mi></math>と点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">E</mi></math>をそれぞれ結(むす)ぶ。

  このとき，四角形(しかくけい) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></math>は平行(へいこう)四辺形(しへんけい)である。

image00014.jpgxmri_01BDxmri_01BExmri_01BFxmri_01C0xmri_01C1xmri_01C2xmri_01C3

  次(つぎ)の(1)～(3)に答(こた)えよ。

(1)  次(つぎ)は，図(ず)1における「四角形(しかくけい) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></math>は平行(へいこう)四辺形(しへんけい)である」ことの証明(しょうめい)である。

証明(しょうめい)

四角形(しかくけい) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></math>は平行(へいこう)四辺形(しへんけい)だから

  ア <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></math> [ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&parsl;</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">F</mi></math>  ・・・①

  イ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">B</mi></math>  ・・・②

仮定(かてい)から，

  ウ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">F</mi></math>  ・・・③

②，③より，

  エ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mo mathvariant="normal">-</mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">F</mi></math>

よって，

  オ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">F</mi></math>  ・・・④

①，④より，

  カ1組(くみ)の向(む)かいあう辺(へん)が平行(へいこう)でその長(なが)さが等(ひと)しいので四角形(しかくけい) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></math>は平行(へいこう)四辺形(しへんけい)である。

 

  図(ず)2は，図(ず)1における点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">E</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">F</mi></math>を，線分(せんぶん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">B</mi></math>を延長(えんちょう)した直線(ちょくせん)上(じょう)に  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">F</mi></math>  となるようにそれぞれとったものである。

image00015.jpgxmri_01FDxmri_01FExmri_01FFxmri_0200xmri_0201xmri_0202xmri_0203

  図(ず)2においても，四角形(しかくけい) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></math>は平行(へいこう)四辺形(しへんけい)である。このことは，上(うえ)の証明(しょうめい)の下線部(かせんぶ)ア～カのうち，いずれか1つをかき直(なお)すことで証明(しょうめい)することができる。

  上(うえ)の証明(しょうめい)を，図(ず)2における「四角形(しかくけい) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></math>は平行(へいこう)四辺形(しへんけい)である」ことの証明(しょうめい)とするには，どの下線部(かせんぶ)をかき直(なお)せばよいか。ア～カから1つ選(えら)び，記号(きごう)をかき，その下(か)線部(せんぶ)を正(ただ)しくかき直(なお)せ。

8

(2)  図(ず)3は，図(ず)2において，対角線(たいかくせん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">E</mi><mi mathvariant="normal">F</mi></math>と線分(せんぶん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></math>，線分(せんぶん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">B</mi></math>との交点(こうてん)をそれぞれ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">G</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">H</mi></math>としたものである。

  図(ず)3において， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&triangle;</mo><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&equiv;</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="normal">&triangle;</mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">H</mi><mi mathvariant="normal">F</mi></math>  であることを証明(しょうめい)せよ。

image00016.jpgxmri_021Fxmri_0220xmri_0221xmri_0222xmri_0223xmri_0224xmri_0225xmri_0226xmri_0227

 

(3)  図(ず)4は，図(ず)3において， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mo mathvariant="normal">:</mo><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">3</mn><mo mathvariant="normal">:</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math>  となる場合(ばあい)を表(あらわ)しており，対角線(たいかくせん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">E</mi><mi mathvariant="normal">F</mi></math>と対角線(たいかくせん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></math>との交点(こうてん)を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">O</mi></math>としたものである。

  平行(へいこう)四辺形(しへんけい) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></math>の面積(めんせき)が <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">c</mi><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math>のとき，四角形(しかくけい) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">H</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">O</mi></math>の面積(めんせき)を求(もと)めよ。

image00017.jpgxmri_0236xmri_0237xmri_0238xmri_0239xmri_023Axmri_023Bxmri_023Cxmri_023Dxmri_023Exmri_023F

  

9

6

  図(ず)1は，正四角(せいしかく)すいと直方体(ちょくほうたい)をあわせた形(かたち)で，点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">C</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">D</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">E</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">F</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">G</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">H</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">I</mi></math>を頂点(ちょうてん)とする立体(りったい)を表(あらわ)している。 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">6</mn><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">F</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">5</mn><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math>  である。

  図(ず)2は，図(ず)1に示(しめ)す立体(りったい)において，辺(へん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">F</mi></math>上(じょう)に点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>を， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">P</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math>  となるようにとり，点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">H</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">E</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">C</mi></math>を頂点(ちょうてん)とする四面体(しめんたい) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">H</mi><mi mathvariant="normal">E</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></math>をつくったものである。

image00018.jpgxmri_0261xmri_0262xmri_0263xmri_0264xmri_0265xmri_0266xmri_0267xmri_0268xmri_0269xmri_026Axmri_026Bxmri_026Cxmri_026Dxmri_026Exmri_026Fxmri_0270xmri_0271xmri_0272xmri_0273xmri_0274xmri_0275xmri_0276xmri_0277

  次(つぎ)の(1)～(3)に答(こた)えよ。

(1)  図(ず)1に示(しめ)す立体(りったい)において，次(つぎ)の　　  の中(なか)の①～③の全(すべ)てにあてはまる辺(へん)を答(こた)えよ。

① 辺(へん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">B</mi></math>とねじれの位置(いち)にある辺(へん)
② 面(めん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></math>と垂直(すいちょく)である辺(へん)
③ 面(めん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">H</mi><mi mathvariant="normal">I</mi></math>と平行(へいこう)である辺(へん)

 

(2)  図(ず)1に示(しめ)す立体(りったい)において，辺(へん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></math>上(じょう)にそれぞれ点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">J</mi></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">K</mi></math>を， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">J</mi><mo mathvariant="normal">:</mo><mi mathvariant="normal">J</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn><mo mathvariant="normal">:</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></math>， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">K</mi><mo mathvariant="normal">:</mo><mi mathvariant="normal">K</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">=</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn><mo mathvariant="normal">:</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></math>  となるようにとる。点(てん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">J</mi></math>から辺(へん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">G</mi></math>に垂線(すいせん)をひき，辺(へん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">G</mi></math>との交点(こうてん)を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">L</mi></math>とする。

  四角形(しかくけい) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">K</mi><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">J</mi></math>の面積(めんせき)が <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="normal">1</mn><mn mathvariant="normal">6</mn><msqrt><mrow><mn mathvariant="normal">5</mn></mrow></msqrt><mi mathvariant="normal">&MediumSpace;</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math>のとき，線分(せんぶん) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">J</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></math>の長(なが)さを求(もと)めよ。

 

(3)  図(ず)2に示(しめ)す立体(りったい)において，四面体(しめんたい) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">H</mi><mi mathvariant="normal">E</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></math>の体積(たいせき)を求(もと)めよ。